《烙饼问题》优秀教学设计（烙饼问题教案板书设计）

好的，下面是我对“烙饼问题”教学设计的一个详细计划，基于用户提供的三个教学内容，并结合我的理解和分析：

教学目标：

1. 让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2. 让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决实际问题的最优方案的意识。
3. 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学准备：

• 多媒体课件
• 课件中的图片：鸡蛋、饼、圆片（用于实物验证）
• 每组3张圆片（用于实物验证）

教学流程：

一、引入环节

活动内容：
1. 出示图片：一只鸡蛋。问：“妈妈煮一个鸡蛋大约需要多长时间？”
2. 请学生回答并说出自己的想法。
3. 引出问题：“妈妈煮5个鸡蛋，大约需要多长时间？”
4. 总结：今天我们将研究“烙饼问题”。

二、自主学习与探究最佳方法

活动内容：
1. 预习： - 观看课件中的图片和视频，明确每张饼要烙的两面都要怎样烙。 - 询问学生：“每次只能烙两张饼，两面都要烙。”（板书：每次只能烙两张饼，两面都要烙）

1. 自主探究：
2. 问题1：如果只放一张饼，需要多长时间？
   • 计算：6分钟。（板书：1张饼 3分钟）
3. 问题2：两张饼怎样烙 fastest?
   • 需要6分钟（交替法）。
   • 为什么比单张饼快呢？
   • 因为可以同时完成两个面的任务，避免浪费时间。
   • 板书：“两张饼 同时烙第一面 3分钟；两张饼 同时烙第二面 3分钟；总共6分钟。”
4. 问题3：三张饼怎样烙 fastest?
   • 最快需要12分钟（同理，交替法）
   • 杯子：先烙正反，再烙其他。
   • 停顿一下，思考是否有更优的解决方法？
   • 有没有可能用更快的方式完成？
   • 总结：“三张饼 3次烙各两张，最后一步三张饼同时烙。12分钟。”
5. 问题4：四张饼怎样烙 fastest?
   • 原来是6×4=24分钟？不，这样显然不对。
   • 正确方法：
   • 想办法把两张饼同时烙（交替），再把剩下的两张饼同时烙，总共需要几次？
   • 最快只需要9分钟。
   • 杯子：先两次交替地烙两张饼和两张饼，直到剩下两张饼。
   • 然后，第三张饼的两面要各用一次，所以需要3次。
   • 总共：3×3=9分钟。（板书：“四张饼 9分钟。”）
6. 问题5：五张饼怎样烙 fastest?
   • 最快需要18分钟吗？
   • 不对，让我们思考。
   • 分析：
   • 第一次交替：烙两张饼和两张饼。
     • 正面：3分钟，反面：3分钟。
     • 现在已经完成四张饼的两面（6分钟）。
   • 剩下一张饼，需要三分钟完成它的正面和反面。
   • 总共：9 3 =12分钟。（板书：“五张饼 12分钟。”）
7. 问题6：六张饼怎样烙 fastest?
   • 最快需要多少分钟？
   • 分析：
   • 第一次交替：烙两张和两张。
     • 6分钟完成四张饼的两面。
   • 剩下两张饼，交替完成两者的两面。
     • 再3分钟完成四张饼的反面（总共9分钟）。
   • 最后一张饼需要3分钟完成两面。
   • 总共：9 3 =12分钟。（板书：“六张饼 12分钟。”）
8. 问题7：七张饼怎样烙 fastest?
   • 完成七张饼最少需要多少分钟？
   • 分析：
   • 第一次交替：四张饼完成。
     • 剩下的三张饼，分别交替完成各面。
     • 需要3×2=6分钟？不对，等会儿再想清楚。
     • 或者说，剩下的一张饼需要3分钟完成反面（因为在之前已经完成了四张饼的两面，所以可以同时完成它的第二部分）。
   • 总共：9 3 =12分钟。（板书：“七张饼 12分钟。”）

三、小组合作验证

活动内容：
1. 小组合作： - 使用课件提供的圆片（每组3张），模拟烙饼的过程。 - 观察哪种方法用时最短，记录下来。

1. 全班总结：
2. 各组汇报：他们的方法用了多少时间？
3. 请各组展示验证结果的实物图片。

四、优化策略

活动内容：
1. 回顾最优方法： - 两张饼交替烙，每次同时完成两张饼的两面。 - 剩下的一张饼只需要一次时间完成反面（已完成第一部分）。 2. 总结规律： - 结论：烙n张饼最少需要3×n分钟？不对，因为四张饼只需要9分钟。 - 正确的公式应该是：每次交替可以同时完成两张饼的两面，因此每两张饼只需要3分钟。 - 因此，n张饼的最优时间=3×k分钟，其中k是饼数的一半向上取整。 - 公式推导： - 当饼数为偶数时：n张饼，最少需要n/2 × 3 = (3n)/2 分钟。
例如：四张饼：4/2×3=6分钟？不对，正确答案是9分钟。 —— 正确公式应为：每次交替完成两张饼的两面，同时处理剩下的饼的一半面。

五、总结与反思

活动内容：
1. 总结： - 本节课通过研究烙饼问题，学会了如何合理安排时间，采用交替法可以最快完成任务。 2. 反思： - 老师们的建议和经验分享，如何在实际教学中应用这些方法。

板书设计：

• 烙饼问题
• 每次只能烙两张饼
• 两面都要烙
• 3分钟完成一张饼的两面
• 四张饼最少9分钟
• 六张饼最少12分钟

通过这个教学设计，学生不仅掌握了烙饼问题的具体方法，还学会了如何运用逻辑推理和合作交流来解决实际问题。

教学目标

1. 理解烙饼问题的数学模型：通过具体情境，帮助学生发现生活中的优化规律，并能将这些抽象问题转化为数学问题来解决。
2. 掌握不同张数“烙饼”最优化方案的基本规律：能够根据不同的饼数量和规则（每次只能同时烙两张饼，两面都要烙），找到最优的烙饼方法并计算所需时间。
3. 培养逆向思维和批判性思维：通过比较不同饼的数量所用时间，激发学生对数学模型的理解，学会从反方向思考问题。

重难点

• 重点：在探索不同张数“烙饼”最优方案的过程中，形成解决复杂问题的数学研究方法。
• 难点：理解“锅里同时进行两张饼的过程能最大限度地利用锅内的空间而不浪费时间”，掌握不同张数所用时间的规律。

课前准备

1. 准备一个简单的厨房情境（如做早餐、炒菜）让学生分享生活中的数学问题。
2. 确保学生能够独立阅读并理解“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟”这一数学规则。

教学过程

导入环节

1. 课前谈话：教师提问“今天老师遇到了什么有趣的数学问题呢？”（如：煮鸡蛋的时间、烙饼的问题）
2. 情境引入：教师展示一个简单的厨房场景，如自己做饭的过程，并引导学生思考如何合理安排时间。

二次探索与研究

1. 2张饼的最优烙法
2. 预设问题：怎样才能让两张饼尽快吃掉？
3. 学生讨论：
   • 大家可能会有不同的想法（如先同时锅里烙、交替着烙）。
   • 教师引导学生观察锅里的空位和实际操作，得出锅里空位是一个最佳的空间利用方式。

4. 结论：2张饼的最优方案是先锅里同时烙两张饼的正面，需要3分钟；然后转锅继续烙它们的反面，又需要3分钟。所以，2张饼只需要6分钟。

5. 4张饼的最优烙法

6. 分组讨论：4个饼如何用最短时间完成？
7. 学生思考：
   • 一些同学可能会先同时锅里烙两张饼的正面和反面。
   • 而另一些同学可能会先同时锅里烙2张饼，再将另外2张饼也放入锅中进行交替着烙。

8. 教师引导：学生需要找到一个既能充分利用锅里的空间又能避免浪费的时间安排方式。最终得出结论：4张饼的最优方案是用8分钟（每张饼3分钟，共4×3=12分钟，但实际操作发现可以优化）。

9. 6张饼的最优烙法

10. 分组讨论：如何做到6个饼用最短时间？
11. 学生思考：
    • 一些同学可能会先同时锅里放两张饼，交替着烙。
    • 而另一些同学可能会先同时锅里放2张饼的正面和反面，然后依次放入其他4张饼进行交替着烙。
12. 教师引导：通过分组讨论后得出结论：6个饼的最优方案是18分钟（3×6=18分钟）。学生将通过实际操作验证这个结论。

总结与反思

1. 总结规律：通过2张、4张、6张饼的最优烙法，引导学生总结出一个规律：当饼的数量为双数时，最优方案所用时间是饼的数量乘以3分钟（即3n）。
2. 应用拓展：
3. 提出实际问题：平底锅煎鱼，正反面各需2分钟，最多能同时放两张。煎7条鱼至少需要多少时间？
4. 学生思考并完成此题。

评价与反馈

1. 课堂表现：观察学生在分组讨论和汇报时是否能够清晰地表达自己的优化思路。
2. 作业检查：通过学生的作业卷、练习题检测是否能够正确应用最优烙法解决问题。
3. 实际应用题：通过煎鱼问题的练习，评估学生的应用能力。

课后反思

1. 总结收获：教师引导学生回顾本节课的学习内容，强调数学模型的重要性，并鼓励学生在日常生活中发现和解决类似的问题。
2. 加强练习：针对部分学生存在困难的地方，布置一些类似的实际问题（如煎5条鱼、8条鱼）让学生练习，进一步巩固所学知识。

通过这一教学设计，学生不仅能理解“烙饼问题”的数学模型，还能学会用优化的思路解决实际问题，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。

烙饼问题优秀教学设计 篇1

教学目标

1. 通过简单问题情境，使学生初步体会优化思想的应用。
2. 能够根据实际情况，运用所学知识寻找解决问题的最优化方案，并进行简单的推理。
3. 培养学生观察、比较、总结规律的能力。

教学重点与难点

• 重点：理解每次操作的最优方法，并计算相应的时间。
• 难点：找到饼数与时间的关系，理解为什么采用双数或单数的情况是最优的。

教学准备

• 烙饼图片、纸锅、磁盘、课件等。
• 实际生活中的类似情境（如煎饼、烧水）的描述。

一、问题导入

1. 引入场景：小红妈妈一次能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋需要3分钟。那么如果她要煎8个鸡蛋呢？（设计一个情境）

2. 引导思考：如果我们能高效地安排时间，就能节省很多时间哦。

二、动手操作与探究规律

1. 初步探索方法
2. 小组讨论：每次只能放两个饼，每面3分钟。
3. 可以有两种方法：
   • 方法一：一个一个煎，6分钟×8=48分钟。
   • 方法二：两个一起煎，6分钟×2=12分钟。

4. 小结：选择第二种方法更高效。

5. 铺垫阶段

6. 借助表格和饼数对比分析： | 饆数 | 烙饼次数 | 时间（分钟） | |------|---------|------------| | 1 | 1 | 6 | | 2 | 2 | 6 | | 3 | 2次叠、1次反转 | 9分钟 | | 4 | 2次叠 | 12分钟 | | … | … | … |

7. 规律提炼

8. 发现一：饼数为双数时，采用双数最优方法。
9. 发现二：饼数为单数时，先用双数法，最后用三数最优法。

三、实际应用与练习

1. 变式练习1：

2. 烙鱼的问题：平底锅一次最多能炸5条鱼，两面都要炸。要炸15条鱼至少需要多长时间？

   • 饱满分析：5×3=15分钟。

3. 变式练习2：

4. 厨子每次最多放4个饼，怎样才能最快完成6个饼？
   • 分组讨论，填表并优化。

四、总结提升

• 小结：在实际问题中，找到最优策略是解决问题的关键。
• 作业设计：
• 烙饼类的实际应用题。
• 思考题：如果锅子每次最多能放3个饼，怎样最快完成7个饼？

板块说明

• 预设一：通过实际操作和小组讨论，学生能够直观地理解最优策略的应用。
• 预设二：通过变式练习，学生能够将所学知识应用到不同情境中，培养他们的逻辑思维能力。

希望这份设计能为你的教学提供有力的支持！